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North China Institute of Science and Technology?

第八章? 非线性控制系统分析


1. 了解非线性系统的特点;

2. 掌握相轨迹的概念、等倾线法、奇点及奇线的概念;

3. 熟练绘制系统的相轨迹,分析稳定性、稳态误差;

4. 掌握利用描述函数法分析非线性系统的稳定性。





相轨迹绘制,奇点及奇线,描述函数分析非线性系统的稳定性。
相轨迹绘制与分析,描述函数法分析系统的稳定性。
本章独立性较强,利用相平面、描述函数法分析非线性系统。

本章概述

非线性控制系统的分析方法的本质是线性化。相平面法是用图解法分析一、二阶系统的运动过程,将其转化为位置和速度平面上的相轨迹;描述函数法是对非线性环节在正弦信号作用下的输出用一次谐波分量近似,再进行频域分析。

1. 非线性系统的特点:

(1) 不能应用叠加原理,是与线性系统的本质区别;

(2) 稳定性分析复杂:性能不仅与系统的结构和参数有关,

还与系统的初始条件及输入信号的形式和大小有关。

(3) 频率畸变:当输入量为正弦函数时,输出的稳态分量

包含高次谐波分量的非正弦函数。??

(4) 可能产生一定频率和振幅的稳定的等幅振荡,即自激

振荡或极限环。

非线性系统的分析与设计方法:相平面法、描述函数法、

逆系统方法。

2. 相平面法:

相平面法的基本概念:求解一、二阶非线性系统的图解方

法,用于分析系统稳定性、平衡点处的运动状态、稳态误

差、? 初始条件及参数对系统运动的影响等。

设二阶系统的常微分方程如下:

线性系统的相轨迹:重要知识点



描述函数法

描述函数的定义:在正弦输入信号作用下,非线性环节的稳 态输出中一次谐波分量和输入信号的复数比为非线性环节的

描述函数。

注意:线性系统的频率特性与输入正弦信号的幅度无关,典

型非线性环节的描述函数是输入正弦信号幅度的函数,却与

输入频率无关。在应用描述函数法分析非线性系统时,正是

应用这种特点。 非线性系统应能简化成一个非线性环节与一个线性环节闭环的串联结构,如图8-4所示。

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8-1 已知某控制系统的相平面如图8-7所示,求从点A转移 B所需的时间。 ??????????????(中国科学院)

解:先写出直线方程

非线性部件——齿轮组、继电器