?
3-5 某系统的闭环传递函数为
1. 掌握一、二阶系统的阶跃响应。
2.
熟练掌握欠阻尼二阶系统的分析、性能指标计算。

3. 熟悉比例微分控制、测速反馈控制方式。

4. 掌握稳定性判别方法、稳态误差计算。??????
5.
了解动态误差系数、高阶系统性能分析。




(2) 劳斯判据:当劳斯表中第一列的所有数都大于零时,系统稳定;反之,如果第一列出现小于零的数时,系统就不稳定。第一列各系数符号的改变次数,代表特征方程的正实部根的个数。 注意两种特殊情况的处理:

劳斯表中某一行的第一列项为0,而其余各项不为0或不全为0。用因(s+a)乘原特征方程(其中a为任意正数),或用很小的正数代替零元素,然后对新特征方程继续列劳斯表。

② 当劳斯表中出现全零行时,用上一行的系数构成一个辅助方程,对辅助方程求导,用所得方程的系数代替全零行继续列劳斯表。

注意:辅助方程的根也是原方程的根。

几种误差定义:

North China Institute of Science and Technology?

第三章? 线性系统的时域分析法


欠阻尼二阶系统的时域响应、劳斯稳定判据, 稳定性分析、稳态误差计算。

二阶系统的斜坡、加速度响应分析。扰动作用下减小或消除稳态误差的措施。

时域分析法与电路分析方法类似,属于解析法。是控制系统分析的三种重要方法之一。

求稳态误差的前提:系统必须是稳定的。不稳定的系统不存在稳态误差。(1) 第一种稳态误差定义:响应的希望值与实际值之差,即系统的输入与输出之差:e=r-c通常在题后标注该式。该式无论是否是单位反馈,均采用输入减去输出。如果是单位反馈,则与第二种、第三种定义是一致的。

(2) 第二种稳态误差定义:即从输入端定义。如图3-6,该误差可以测量。

比例-微分——速度反馈的特点、比较

????? ?比例-微分控制和测速反馈控制是改善二阶系统性能的有效措施。比例-微分控制相当于加入了一个闭环零点(同时也是开环零点),使响应时间提前,超调量明显减少,是一种早期控制;测速反馈控制使得系统的超调量抑制更明显,响应的调节时间提前也很显着。这部分可作为第六章系统校正的内容。

?? ??? 注意:比例-微分控制不改变开环增益,但会增加一个零点。此时不能再用欠阻尼二阶系统性能指标的公式计算。通常教材提供的方法过于复杂,应该采用定义法进行处理。

(1) 比例-微分控制:

比例-微分(PD)控制不改变系统自然频率,但可增大系统阻尼比,因此可兼顾系统稳态和动态性能。由于 PD 控制相当于给系统增加一个闭环零点,故比例-微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统。

引入比例微分控制,使系统阻尼比增加从而抑制振荡,使超调减弱,改善系统平稳性;

零点的出现,将会加快系统响应速度,使上升时间缩短,峰值提前,又削弱了阻尼作用。因此适当选择微分时间常数,加大阻尼,显着提高快速性。

不影响开环增益,即不影响系统误差,自然振荡频率不变。

(2) 测速反馈控制:??

速度反馈使阻尼比增大,振荡和超调减小,改善了系统平稳性;

速度负反馈控制的闭环传递函数无零点,其输出平稳性优于比例微分控制;

系统跟踪斜坡输入时稳态误差会加大,因此应适当提高系统的开环增益。

????? 三种控制方式比较:原系统、比例微分、速度反馈控制阶跃响应曲线如图3-8所示。

3-3 已知系统的结构图如图3-10所示。 (硕士研究生试题)

带零点欠阻尼二阶系统分析

3-2 已知系统的结构图如图3-9所示。
3-4 如图3-11所示系统同时满足以下条件:(清华大学)

主导极点和偶极子

?闭环主导极点:如果在所有的闭环极点中,距虚轴最近的极点周围没有闭环零点,而其它闭环极点又远离虚轴,那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量,随时间的推移衰减缓慢,在系统的时间响应过程中起主导作用,这样的闭环极点就称为闭环主导极点。其它的极点统称为非主导极点。

?(1) 主导极点在动态过程中起主要作用;

?(2) 在一定条件下可以只考虑暂态分量中主导极点对应的分量,将高阶系统近似看做一、二阶系统进行分析。

?偶极子:如果闭环零、极点相距很近,则这样的零、极点称为偶极子。偶极子的影响可以忽略。具体来说,如果闭环零、极点之间的距离比它们本身的模小一个数量级,则这一对闭环零、极点即可构成偶极子。

控制系统的稳定性

?稳定是控制系统重要性能,是系统能够正常运行的首要条件。

?稳定性:系统在扰动消失后,由初始偏差状态恢复到原平衡状态的能力。

?大范围稳定系统:无论扰动引起的初始偏差多大,扰动取消后,系统都能足够准确的恢复到初始平衡状态。
??????
小范围稳定系统:若扰动引起的初始偏差小于某范围,系统才能在扰动取消后恢复到初始平衡状态。稳定的线性系统必然在大小范围内都能稳定。

线性系统稳定的充分必要条件:闭环系统特征方程的所有根都具有负实部。或者,闭环传递函数的极点均严格位于s左半平面。

3-14s左半平面为稳定区域。线性系统的稳定性仅取决于系统自身的固有特性,而与外界条件无关。