?

?说明:本题是一个难题,主要是存在复杂的耦合联系。方法1思路清晰,不易出错;方法2属于数学方法,当没有指定采用什么方法时可采用,其优点是反映了信号之间的内在联系;方法3很容易出错,即数错回路数或前向通路数。具体解题时应根据情况结合使用,相互检验正确性。

?????? 本题是一个典型的考研题目,若改变其传递函数的形式,或者改变反馈极性等可变化为多种试题,即一题多变、一题多解,举一反三,触类旁通。

三种方法对比:

2-7 求图2-12所示系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)





1. 掌握建立系统微分方程的方法;
2.
掌握传递函数的概念、定义和性质;
3.
熟练掌握结构图的等效变换;
4.
熟练运用梅逊公式求系统的传递函数。

核心内容:数学模型、传递函数、结构图、信号流图。




结构图和信号流图均能清晰地展现系统基本组成部分之间的相互关系,是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图形,表示系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算。

信号流图是用图示法描述线性方程组,是线性方程组的平面化表示,通过克莱姆法则求解规律得出梅逊公式,可以不用化简就能快速求出系统的传递函数。

第二章? 控制系统的数学模型

2-2? 复数域数学模型???? ?2-3? 结构图和信号流图)

North China Institute of Science and Technology?


1. 建立系统的微分方程;? 2.传递函数;

3. 结构图等效变换; 4. 利用梅逊公式求传递函数。


微分方程的建立、结构图变换。

本章是整个教材的基础,属于建模问题。后续章节都是建立在数学模型的基础上,因此对本章应给予足够的重视。

2-1 控制系统的时域数学模型

主要研究线性、定常、集总参量控制系统的微分方程的建立和求解方法。

控制系统的数学模型:是描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式。
静态数学模型:? 在静态条件下(即变量各阶导数为零),描述变量之间关系的代数方程。
动态数学模型:?描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。

2-3 汽车悬挂系统分析。在人体构造中,骨骼之间往往都由软组织相连接,它能够起缓冲保护骨骼的作用,并隔绝多余的振动以免传递到大脑损坏脑细胞。在汽车的组成结构中,悬挂系统的作用正好与人体构造中的软组织原理相似,悬挂系统就是指由车身与轮胎间的弹性元件、减振器和传力装置三部分构成的整个支撑系统,这三个构成部分各自负责缓冲、减振和受力传递。悬挂系统的具体职责是支撑车身,过滤掉路面多余抖动,为驾乘人员提供一个平稳舒适的乘坐环境。

传递函数的定义:在初始状态(条件)为零的情况下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

零初始状态——即各阶导数初值为零,系统处于静止状态。

结构图和信号流图


结构图变换要点:

结构图的等效和化简原则:变换前后变量关系保持等效。

具体而言:就是变换前后前向通路中传递函数的乘积保持不变;回路中传递函数的乘积应保持不变

注意:结构图的引出线不同于电路中的KCL,引出线引出的是该变量的全部,而不是其中的一部分。在结构图变换时,引出线与综合点移动时不要相互越过,即引出线不要越过综合点,综合点也不要越过引出线。否则使问题复杂化,甚至导致错误。

如果概念十分清楚,引出线与综合点也是可以互相交换位置。

基本原则:信号之间的关系(代数和)变换前后必须等价

信号流图

相关术语

节点:表示变量或信号;支路:结两节点的有向线段,箭头标示信号流向;

增益:表示两节点间的关系也称传递函数;与支路一起表示方框的输入输出关系;

源节点:只有输出的节点,或称为输入节点;

阱节点:只有输入的节点,或称为输出节点;

混合节点:既有输入又有输出的节点。

通路:有两个以上的首尾相接的支路组成;

前向通路:从源点到阱点的开通路;

不接触回路:与另一个回路无公共节点,称为两回路是不接触回路;与前向通路无公共节点的回路,称为是该前向通路的不接触回路。

 ?? 信号流图起源于用图示法描述线性方程式,是由节点和支路组成的一种信号传递网络。节点代表方程式中的变量,以小圆圈表示;支路是连接两节点的定向线段,相当于乘法器。

信号流图的基本性质
(1)
节点标志系统的变量。自左向右顺序设置,每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和,而从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。?
(2)
支路相当于乘法器,信号流经支路时被乘以支路增益。?
(3)
信号在支路上只能沿箭头单向传递,且信号流图不惟一。

结构图适用于线性和非线性系统,信号流图只适用于线性系统。

从结构图转化为信号流图时的两种情况如下图,(a)图用一个变量即可,(b)图需要用两个变量。

2-6 求图2-9所示系统的传递函数C(s)/R(s)E(s)/R(s)。(清华大学硕士研究生试题)

2-9

方法2:代数法
解:方法1:用结构图变换方法
方法3:梅逊公式法:图2-9中有4条前向通路,5个独立回路。

2-12